Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de integração envolvendo identidades trigonométricas e substituições que facilitam o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Observamos que temos uma combinação linear de seno e cosseno, que pode ser reescrita usando uma única função trigonométrica. Para isso, usamos a identidade:
onde é um ângulo tal que:
No nosso caso, e .
Passo 3
Vamos calcular :
Então, podemos reescrever o denominador:
onde e .
Passo 4
Agora, a integral fica:
Passo 5
Sabemos que:
Portanto,
1raiz10 integral dxsin(x + alpha) = 1raiz10 ln | tan(x + alpha2) | + C
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a pi4: