Calcular as integrais:
integral x^4-6 x^3+9 x^2-11 x+5x^3 d x

Passo 1

A gente tem que calcular a integral de x^4-6x^3+9x^2-11x+5x^3. Esse exercício envolve divisão de polinômios e integração de expressões com potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por x^3. Isso vai facilitar na hora de integrar.

Passo 3

Dividindo termo a termo:
x^4x^3 = x^1 = x
-6x^3x^3 = -6
9x^2x^3 = 9x^-1 = 9x
-11xx^3 = -11x^-2 = -11x^2
5x^3 = 5x^-3 = 5x^3
Então, a fração simplificada fica:
x - 6 + 9x - 11x^2 + 5x^3

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral com esses termos simplificados:
integral ( x - 6 + 9x - 11x^2 + 5x^3 ) dx
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Integrando cada parte:
integral x , dx = x^22
integral -6 , dx = -6x
integral 9x , dx = 9 ln|x|
integral -11x^2 , dx = 11x^-1 = 11x
integral 5x^3 , dx = -52x^-2 = -52x^2

Resposta

A integral é igual a:
x^22 - 6x + 9 ln|x| + 11x - 52x^2 + C

Exercícios relacionados