Calcular as integrais:
integral(raizx-4x)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
l(raizx-tfrac4xr)^2
Isso envolve expansão de binômio e integração de potências de x.

Passo 2

Expandimos o quadrado usando raizx=x^1/2 e tfrac4x=4x^-1:
l(raizx-tfrac4xr)^2 = x - 2cdotraizxcdottfrac4x + l(tfrac4xr)^2 = x - 8x^-1/2 + 16x^-2

Passo 3

Reescrevemos a integral e integramos termo a termo:
integrall(x - 8x^-1/2 + 16x^-2r),dx = integral x,dx ;-;8integral x^-1/2,dx ;+;16integral x^-2,dx
Calculando cada parte:
integral x,dx = tfracx^22, integral x^-1/2,dx = 2x^1/2, integral x^-2,dx = -x^-1
Logo,
-8integral x^-1/2,dx = -8cdot(2x^1/2) = -16raizx, 16integral x^-2,dx = 16cdot(-x^-1) = -16x^-1

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
x^22 -16raizx -16x^-1 + C

Resposta

boxedx^22 -16raizx - 16x + C

Exercícios relacionados