Calcular as integrais:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral indefinida
. O tema é integração por substituição e uso da regra de potência para integrar expressões na forma
.
Passo 2
Para simplificar a raiz, fazemos a substituição
. Isso gera
, logo
. A ideia da substituição é trocar a variável dentro da raiz por algo mais simples.
Substituindo na integral, temos
Substituindo na integral, temos
Passo 3
Agora usamos a regra de potência na integração: para
vale
. Aqui
, então
Passo 4
Por fim, voltamos à variável original substituindo
por
, completando a antiderivada em
.