Calcular as integrais:
integral x raiz6 x^2+43 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x raiz6x^2+43,dx
O conteúdo aqui é integrar um produto envolvendo x e uma raiz quadrada, e vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 6x^2+43,
então
du = 12x,dx Longrightarrow x,dx = du12

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral x raiz6x^2+43,dx = integral raizu,du12 = 112integral u^1/2,du

Passo 4

Integramos u^1/2:
integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 = 23,u^3/2
Multiplicando pelo fator tfrac112, fica
112cdot23,u^3/2 = 118,u^3/2

Passo 5

Voltando à variável x usando u=6x^2+43, obtemos a antiderivada
118l(6x^2+43r)^3/2 + C

Resposta

118l(6x^2+43r)^3/2 + C

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