Calcular as integrais:
integral 4 t(2-3 t^2)^6 d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral 4,tl(2-3t^2r)^6,dt,
que se resolve facilmente por substituição simples, já que o denominador é uma potência de uma função quadrática em t.

Passo 2

Identificamos que, se definirmos
u = 2 - 3t^2,
então
du = -6t,dt,
ou seja,
t,dt = -16,du

Passo 3

Reescrevendo o numerador 4t,dt em função de du, temos
4t,dt = 4l(t,dtr) = 4l(-tfrac16dur) = -23,du
E o denominador vira simplesmente u^6. Logo a integral fica
integral 4,t(2-3t^2)^6,dt = integral -tfrac23u^6,du = -23,integral u^-6,du

Passo 4

Agora usamos a regra da potência para integrar u^-6:
integral u^-6,du = u^-5-5 + C
Multiplicando pelo fator -tfrac23, obtemos
-23cdotu^-5-5 + C = 215,u^-5 + C

Resposta

215l(2-3t^2r)^-5 + C

Exercícios relacionados