Calcular as integrais:
integral x raiz4+x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral x raiz4 + x, dx
Este problema envolve o produto de um polinômio por uma raiz quadrada. Vamos usar substituição para transformar a raiz em potência e depois aplicar a regra de potência para integrar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x + 4,
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du = dx e x = u - 4
Substituindo em integral x raiz4 + x, dx, temos
integral (u - 4),u^1/2,du = integral l(u^3/2 - 4,u^1/2r),du

Passo 3

Aplicamos a regra de potência integral u^n,du = u^n+1n+1 + C. Assim,
integral u^3/2,du = u^5/25/2 = 25,u^5/2,
integral u^1/2,du = u^3/23/2 = 23,u^3/2
Portanto,
integral l(u^3/2 - 4,u^1/2r),du = 25,u^5/2 - 4cdot23,u^3/2 + C = 25,u^5/2 - 83,u^3/2 + C

Passo 4

Voltando à variável original x com u = x + 4, obtemos
integral x raiz4 + x, dx = 25,(x+4)^5/2 - 83,(x+4)^3/2 + C

Resposta

25,(x+4)^5/2 - 83,(x+4)^3/2 + C

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