Use o Teste da Razão para determinar se cada série converge absolutamente ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usarmos o Teste da Razão para verificar se a série converge absolutamente ou diverge. Para isso, precisamos entender como aplicar o Teste da Razão, que é uma técnica útil para analisar séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Ele nos ajuda a determinar o comportamento de uma série da forma observando o limite:
Se L < 1, a série converge absolutamente.
Se L > 1, a série diverge.
Se L = 1, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral an da nossa série:
an = n^4(-4)^n
Note que (-4)^n pode ser reescrito como (-1)^n cdot 4^n, mas como vamos trabalhar com o módulo no teste, o sinal negativo não afetará o resultado final.