Use o Teste da Razão para determinar se cada série converge absolutamente ou diverge.
sumn=1^infty 2^n+1n 3^n-1

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teste da Raz\u0003o (ou d’Alembert) para a s\u0003rie
sumn=1^infty 2^n+1n,3^n-1
e decidir se ela converge absolutamente ou diverge. Vamos identificar o termo geral an, aplicar o Teste da Raz\u0003o e interpretar o resultado.

Passo 2

Escrevemos o termo geral e o simplificamos:
an = 2^n+1n,3^n-1 = 2cdot2^nn,(3^n/3) = 6cdot2^nn,3^n = 6nl(23r)^n

Passo 3

Aplicamos o Teste da Razão, calculando
an+1an = 6,n+1,l(23r)^n+16nl(23r)^n = nn+1,23

Passo 4

Tomamos o limite quando ntoinfty:
L = limntoinftyan+1an = limntoinftynn+1,23 = 23
Como L=tfrac23<1, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

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