Calcular as integrais:
integral x^24+x^6 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x^24 + x^6,dx
Esse é um caso típico de substituição, já que o numerador x^2,dx se relaciona com a derivada de x^3.

Passo 2

Para simplificar, definimos
t = x^3
Diferenciando, obtemos
dt = 3x^2,dx
ou seja
x^2,dx = dt3

Passo 3

Com isso, a integral vira
integral x^24 + x^6,dx = 13integral dtt^2 + 2^2

Passo 4

A gente sabe que
integral duu^2 + a^2 = 1aarctan!l(uar) + C
Aqui u = t e a = 2, então
integral dtt^2 + 2^2 = 12arctan!l(t2r) + C

Passo 5

Logo,
13integral dtt^2 + 2^2 = 13cdot12arctan!l(t2r) + C = 16arctan!l(t2r) + C

Passo 6

Voltando para x (ou seja, t = x^3), a resposta final é
16arctan!l(x^32r) + C

Resposta

16arctan!l(x^32r) + C

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