Calcular as integrais:
integral u^2 e^6 u^3-18 d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral u^2e^6u^3-18,du
Aqui vamos usar a técnica de substituição (método do u-substitution), que consiste em reconhecer parte do integrando cuja derivada também aparece multiplicando.

Passo 2

Escolhemos como substituição
t = 6u^3 - 18
Então
dt = 18u^2,du Longrightarrow u^2,du = dt18
Com isso, a integral original transforma-se em
integral u^2e^6u^3-18,du = integral e^t,dt18 = 118integral e^t,dt

Passo 3

Integrando em t, obtemos
118integral e^t,dt = 118,e^t + C
Voltando à variável original u, substituímos t = 6u^3-18.

Resposta

integral u^2e^6u^3-18,du = 118,e^6u^3-18 + C

Exercícios relacionados