Calcular as integrais:
integral x^3 sec ^2 x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^3,sec^2l(x^4r),dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, pois reconhecemos que a derivada de x^4 é proporcional a x^3,dx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^4,
então
du = 4,x^3,dx Longrightarrow x^3,dx = 14,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x^3,sec^2l(x^4r),dx = integral sec^2(u),14,du = 14integral sec^2(u),du
Sabendo que
integral sec^2(u),du = tan(u) + C,
temos
14integral sec^2(u),du = 14,tan(u) + C

Passo 4

Voltando à variável x, como u = x^4, concluímos que
integral x^3,sec^2l(x^4r),dx = 14,tanl(x^4r) + C

Resposta

boxed14,tanl(x^4r) + C

Exercícios relacionados