Use o teste da raiz para determinar se cada série converge absolutamente ou diverge.
sumn=1^infty(11+n)^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Teste da Raiz para ver se a série sumn=1^infty(11+n)^n converge absolutamente ou diverge. Para isso, vamos precisar calcular o limite da raiz enésima do termo geral da série.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é an = (11+n)^n. O Teste da Raiz nos pede para calcular o limite:
L = limn to infty raiz[n]|an|

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula. Substituindo an na expressão do limite, temos:
L = limn to infty raiz[n](11+n)^n = limn to infty 11+n

Passo 4

Agora, calculamos o limite:
L = limn to infty 11+n = 0

Passo 5

Segundo o Teste da Raiz:
  • Se L < 1, a série converge absolutamente.
  • Se L > 1, a série diverge.
  • Se L = 1, o teste é inconclusivo.
No nosso caso, L = 0, que é menor que 1. Portanto, a série converge absolutamente.

Resposta

A série sumn=1^infty(11+n)^n converge absolutamente.

Exercícios relacionados