Use o teste da raiz para determinar se cada série converge absolutamente ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Teste da Raiz para ver se a série
converge absolutamente ou diverge. Para isso, vamos precisar calcular o limite da raiz enésima do termo geral da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é
. O Teste da Raiz nos pede para calcular o limite:
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula. Substituindo
na expressão do limite, temos:
Passo 4
Agora, calculamos o limite:
Passo 5
Segundo o Teste da Raiz:
- Se
, a série converge absolutamente. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
No nosso caso,
, que é menor que 1. Portanto, a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente.