Calcular as integrais:
integral 6 x sen(3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 6x,sen(3x),dx
O conteúdo principal que vamos usar aqui é a técnica de integração por partes, baseada na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as partes de modo que simplifique a integral:
u = 6x e dv = sen(3x),dx.
Então
du = 6,dx
e precisamos de
v = integral sen(3x),dx
Integramos sen(3x) para obter
v = -13cos(3x)

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral 6x,sen(3x),dx = u,v - integral v,du = 6x!l(-tfrac13cos(3x)r) - integral l(-tfrac13cos(3x)r)cdot 6,dx
Isso simplifica para
-2xcos(3x) + integral 2cos(3x),dx

Passo 4

Agora integramos integral 2cos(3x),dx:
integral 2cos(3x),dx = 2 cdot 13sin(3x) = 23sin(3x)
Somando tudo e incluindo a constante de integração C, obtemos
-2xcos(3x) + 23sin(3x) + C

Resposta

integral 6x,sen(3x),dx = -2xcos(3x) + 23sin(3x) + C

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