Calcular as integrais:
integral(12 x-5) e^4 x d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
integral (12x - 5)e^4x,dx
Este é um caso de produto de polinômio por função exponencial. Podemos usar o método de identificação, supondo uma primitiva da forma (Ax + B)e^4x.

Passo 2

Suponha
F(x) = (Ax + B)e^4x
Então, usando a regra do produto e a cadeia, temos
F'(x) = A e^4x + (Ax + B)cdot 4e^4x = l(4A x + A + 4Br)e^4x

Passo 3

Queremos que
F'(x) = (12x - 5)e^4x,
ou seja,
4A x + A + 4B = 12x - 5
Igualando coeficientes de x e termos constantes:
4A = 12 Rightarrow A = 3,
A + 4B = -5 Rightarrow 3 + 4B = -5 Rightarrow 4B = -8 Rightarrow B = -2

Passo 4

Substituindo A=3 e B=-2 em F(x), obtemos a primitiva
F(x) = (3x - 2)e^4x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral (12x - 5)e^4x,dx = (3x - 2)e^4x + C

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