Calcular as integrais:
integral 10 x^4 ln x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de 10x^4ln x. Como temos um produto entre um polinômio e um logaritmo, o método indicado é a integração por partes.

Passo 2

Escolhemos
u = ln x, dv = 10x^4,dx
A fórmula de integração por partes é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 3

Derivando u e integrando dv, obtemos
du = 1x,dx, v = integral 10x^4,dx = 2x^5

Passo 4

Substituindo na fórmula:
integral 10x^4ln x,dx = u,v ;-;integral v,du = 2x^5ln x ;-;integral 2x^5cdot1x,dx = 2x^5ln x ;-;integral 2x^4,dx = 2x^5ln x ;-;25x^5

Resposta

integral 10x^4ln x,dx = 2x^5ln x ;-;25x^5 + C

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