Para quais valores de x as seguintes séries de potências convergem?
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de para os quais a série de potências
converge.
O conteúdo principal é a determinação do raio e do intervalo de convergência de uma série de potências, usando o teste da razão e a análise dos extremos.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão à sequência dos coeficientes . Calculamos
Como tfrac(n+1)^2n^2to1, segue
L = |x|2
Passo 3
O teste da razão diz que a série converge se L<1, isto é
|x|2<1 Longrightarrow |x|<2
Portanto, o raio de convergência é R=2 e a série converge (pelo menos) para todo x em (-2,2).