Calcular as integrais:
integral 3 x+15x^2-x-2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral da função racional
integral 3x + 15x^2 - x - 2,dx
O conteúdo usado aqui é integração de funções racionais via decomposição em frações parciais.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

Passo 3

Vamos escrever
3x + 15(x - 2)(x + 1) = Ax - 2 + Bx + 1
Isso implica
3x + 15 = A(x + 1) + B(x - 2)

Passo 4

Expandindo e igualando coeficientes em
Logo o sistema é
Resolvendo, fica .

Passo 5

Substituindo na integral, temos
integral 3x + 15x^2 - x - 2,dx = integral l(7x - 2 - 4x + 1r),dx
Integrando termo a termo:
7integral dxx - 2 - 4integral dxx + 1 = 7lnl|x - 2r| - 4lnl|x + 1r| + C

Resposta

7lnl|x - 2r| - 4lnl|x + 1r| + C

Exercícios relacionados