Calcular as integrais:
integral 46 x-4(x-4)(2 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 46x - 4(x-4)(2x+1),dx
Este é um caso de integral de função racional em que o grau do numerador é menor que o do denominador, então vamos usar decomposição em frações parciais.

Passo 2

Assumimos a forma
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e agrupando coeficientes de e termo independente:
Igualando coeficientes, surge o sistema
Resolvendo, temos .

Passo 3

Substituindo na integral, fica
integral 46x - 4(x-4)(2x+1),dx = integral l(20x-4 + 62x+1r),dx
Agora integramos termo a termo:
integral 20x-4,dx = 20 lnl|x-4r|,
integral 62x+1,dx = 6 cdot integral 12x+1,dx = 6 cdot 12lnl|2x+1r| = 3 lnl|2x+1r|

Resposta

20 lnl|x-4r| + 3 lnl|2x+1r| + C

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