Calcular as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
.
Trata-se de uma função racional, então vamos usar decomposição em frações parciais.
Trata-se de uma função racional, então vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador. Observamos que
Logo o denominador original fica
.
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Para determinar
,
e
, escolhemos valores convenientes de
.
Para :
Para
logo
e
.
Para
:
logo
e
.
Para
:
logo
e
.
Passo 5
Agora escrevemos a integral em termos das frações simples e integramos termo a termo:
Integramos cada pedaço: