Calcular as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Estamos diante de uma integral de função racional cujo grau do numerador é menor que o grau do denominador. Para resolver, vamos usar decomposição em frações parciais e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro reescrevemos o denominador como
e montamos a forma geral da decomposição:
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e igualando coeficientes de
e termo independente, obtemos o sistema:
Resolvendo, achamos
Passo 3
Substituindo esses valores na decomposição, a integral vira
Agora integramos termo a termo usando
Passo 4
Fazendo as integrais:
Passo 5
Juntando tudo, a primitiva é
Podemos deixar o termo