O enunciado pede para calcular a integral .
O conteúdo aqui é integração de funções racionais por decomposição em frações parciais. Para isso, precisamos fatorar o denominador e escrever a função como soma de termos mais simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Assim, queremos decompor
em frações parciais.
Passo 3
Procuramos constantes , e tais que
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Passo 4
Expandindo o lado direito e agrupando termos em potências de
Comparando com , temos o sistema
Da última equação vem leva a . Finalmente, de obtemos .
Passo 5
Com A=3, B=11 e C=-1, reescrevemos a integral como
integrall(3x + 11x^2 - 1x-5r),dx
Integramos termo a termo:
integral 3x,dx = 3lnlvert xrvert, integral 11x^2,dx = 11integral x^-2,dx = -11x, integral -1x-5,dx = -lnlvert x-5rvert