É dada uma função

Passo 1

O enunciado dá
e pede:
– a extensão par de ;
– a extensão ímpar de com período .
Para isso, vamos usar as definições:
e em seguida estender periodicamente de período .

Passo 2

Construindo frm par em [-2,2).
Para xin[-2,0) temos |x|=-x, logo
– se -xin[0,1)iff xin(-1,0), então frm par(x)=f(-x)=0.
– se -xin[1,2)iff xin[-2,-1], então frm par(x)=f(-x)=1.
Em [0,2) vale simplesmente a definição original de f.

Passo 3

Logo, em um período fundamental
Depois basta repetir esse bloco com período (4].

Passo 4

Gráfico de frm par:
é um “pulso” de altura 1 nos intervalos [1,2) e [-2,-1), e zero no resto de [-2,2), repetido a cada 4 unidades no eixo x.

Passo 5

Construindo em .
Para temos e , logo
– se , então .
– se , então .
Em vale , então igual ao original.

Passo 6

Em
E, de novo, repetimos esse bloco com período (4].

Passo 7

Gráfico de frm imp:
é um pulso de altura +1 em [1,2), um pulso de altura -1 em [-2,-1), zero em [-1,1), tudo repetido a cada 4 unidades.

Resposta

Extensão par (período
repetido com passo (4].
Extensão ímpar (período
repetido com passo (4].

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