Calcular as integrais abaixo :
integral0^pi(cos x)^2 d x;

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida integral0^pi(cos x)^2,dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar da identidade de redução de potência cos^2 x = tfrac1+cos 2x2.

Passo 2

Substituímos cos^2 x usando a identidade de potência e escrevemos a integral como soma de duas integrais:
integral0^picos^2 x,dx = integral0^pi1+cos 2x2,dx = 12integral0^pi1,dx + 12integral0^picos 2x,dx

Passo 3

Calculamos a primeira integral:
12integral0^pi1,dx = 12[x]0^pi = pi2

Passo 4

Calculamos a segunda integral usando que uma primitiva de cos 2x é tfracsin 2x2:
12integral0^picos 2x,dx = 12[sin 2x2]0^pi = 14(sin 2pi - sin 0) = 0

Passo 5

Somando as duas parcelas obtemos
pi2 + 0 = pi2

Resposta

pi2

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