Calcular as integrais abaixo :
integral0^pi cos x(sen x)^3 d x;

Passo 1

A integral dada é integral0^pi cos x,(sin x)^3,dx. Isso cai em Cálculo Integral de funções trigonométricas e vamos precisar usar substituição para transformar em uma integral de polinômio.

Passo 2

Observando que a derivada de sin x é cos x, fazemos a substituição u=sin x. Aí du=cos x,dx, o que encaixa direitinho com o fator cos x,dx na nossa integral.
Quando x=0, temos u=sin0=0. Quando x=pi, temos u=sinpi=0. Logo, os limites de u vão de 0 até 0.

Passo 3

A integral em u fica integral0^0 u^3,du. O cálculo do indefinido seria u^4/4, mas como os limites são iguais, o resultado é
l[u^44r]0^0=0^44-0^44=0

Resposta

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