Foco em Conceitos
Descreva o conjunto de pontos no plano complexo que satisfazem .

Passo 1

O enunciado pede para descrever todos os pontos z no plano complexo cuja argumentação é pi/4. O conteúdo é a representação polar de números complexos e a definição de argumento. Para resolver, vamos usar a forma polar z = r e^itheta e a propriedade de que arg(z)=theta.

Passo 2

Na forma polar, qualquer número complexo z se escreve como
z = r e^itheta = rl(costheta + isinthetar),
onde r>0 é o módulo e theta=arg(z) é o argumento.

Passo 3

Impondo a condição arg(z)=pi/4, concluímos que todos os pontos satisfazem
z = r e^ipi/4,
com r>0. Isso descreve um semirreta que parte da origem, inclinada em 45° em relação ao eixo real positivo.

Resposta

O conjunto é a semirreta dados por z = r e^ipi/4 : r>0.

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