calcular as integrais curvilíneas dos campos escalares.
, onde é parametrizada por .
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de linha de um campo escalar, que é do tipo “comprimento de arco pesado” por uma função. O conteúdo da matéria é integral curvilínea de campo escalar, e vamos precisar da fórmula
além da parametrização dada.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a função escalar e a parametrização em termos de . Temos
e
Logo,
Também calculamos a derivada:
Passo 3
Agora determinamos . Temos
Observando que
segue
Portanto o elemento de arco é .
Passo 4
Finalmente, montamos a integral:
Isso dá
Calculando as primitivas por substituição u=sin t, obtemos