calcular as integrais curvilíneas dos campos escalares.
, onde
é o retângulo formado pelas retas
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral curvilínea de campo escalar
onde
é o contorno do retângulo delimitado por
,
,
e
. Para resolver, vamos decompor
em quatro arestas, parametrizar cada uma, expressar
e integrar
em cada segmento.
Passo 2
Aresta superior
: parametrizamos por
Temos
e o integrando é
. Logo
Passo 3
Aresta inferior
: parametrizamos por
Também
e
. Então
Passo 4
Aresta direita
: parametrizamos por
Aqui
e
. Assim
Passo 5
Aresta esquerda
: parametrizamos por
Temos
e
. Logo
Passo 6
Somando as contribuições de todas as arestas, obtemos