calcular as integrais curvilíneas dos campos escalares.
, onde
é a intersecção da esfera
com o plano
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de um campo escalar
onde
é a curva de interseção da esfera
com o plano
Para resolver vamos parametrizar
e usar a fórmula da integral de linha para campo escalar:
Passo 2
Como o plano
y=x passa pela origem, a curva é um círculo de raio
2 . No plano
y=x podemos escolher uma base ortonormal
então a parametrização em função de
thetain[0,2pi] é
Passo 3
Calculamos a derivada
e seu comprimento
O integrando é
logo
Passo 4
Observando que
concluímos que a integral procurada vale zero.