Determine
para que a função dada seja contínua no ponto
. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de L de modo que a função
seja contínua em p=3. O conteúdo usado aqui é limite de uma função e o conceito de continuidade num ponto (precisamos que o valor da função em 3 seja igual ao limite quando x→3).
Passo 2
Para que f seja contínua em x=3, deve valer
Então vamos calcular esse limite.
Passo 3
Para calcular
nos beneficiamos de uma racionalização multiplicando numerador e denominador por (\sqrt{x}+\sqrt{3}):
Agora basta tomar x→3:
Passo 4
Ao aplicar x→3 em
obtemos
Logo, para garantir continuidade, deve-se definir L igual a esse valor.
Resposta
L = \frac{1}{2\sqrt{3}}