Nesta seção analisaremos a aritmética dos restos da divisão por 3 .
Vamos organizar os números inteiros numa tabela como segue:
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-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
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Note que os números da primeira coluna são os múltiplos de 3, ou seja, os números que deixam resto nulo quando divididos por 3 . Os números da segunda e da terceira coluna são, respectivamente, aqueles que deixam resto 1 e 2 quando divididos por 3 .
Fazendo uma análise semelhante àquela feita na seção anterior, nota-se que o resto da divisão por 3 da soma ou do produto de dois números só depende da coluna ocupada por esses números, ou seja só depende dos restos da divisão desses números por 3 e não dos números em si.
Assim, atribuindo o símbolo
aos números da primeira coluna (que são os múltiplos de 3 ) e os símbolos
e
, respectivamente, aos números que ocupam a segunda e terceira coluna (que são os números que deixam restos 1 e 2 , quando divididos por 3 ), obtemos as seguintes tabelas que regem os restos da divisão por 3 das somas e produtos dos números naturais:
Problema 3.33. Usando as tabelas acima, ache o resto da divisão por 3 do número
.