Calcule.
lim x +infty(1+1x)^2 x

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^2x. O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e a definição do número e. Para isso, vamos usar o limite clássico
limuto+inftyl(1+tfrac1ur)^u=e

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a usar esse limite, observando que
l(1+tfrac1xr)^2x =l[l(1+tfrac1xr)^xr]^2

Passo 3

Como limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x=e, ao elevar ao quadrado obtemos
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^2x =l(limxto+infty(1+tfrac1x)^xr)^2 =e^2

Resposta

e^2

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