Calcular as integrais curvilíneas dadas usando o Teorema de Green.
, onde
é parte da circunferência:
no
quadrante do ponto
até
.
Passo 1
O enunciado pede a integral curvilínea
onde
e
é o arco da circunferência
no 1º quadrante, de
a
.
Vamos usar o Teorema de Green fechando com os segmentos sobre os eixos
e
.
Vamos usar o Teorema de Green fechando
Passo 2
Calculamos
Logo
Passo 3
Para o contorno fechado
o Teorema de Green dá
onde
é o setor de raio 1 no 1º quadrante. Em coordenadas polares
Passo 4
No eixo
, de
a
:
parametrização ,
,
. Então
parametrização
Passo 5
No eixo
, de
a
:
parametrização ,
,
. Então
parametrização
Passo 6
Pelo Teorema de Green no contorno fechado,
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