Usando qualquer um dos critérios apresentados em aula, teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty (-1)^n2^1n

Passo 1

Temos a série
sumn=1^infty (-1)^n2^1n
e vamos usar o teste do termo geral, que afirma: se
limntoinftyanneq0, então a série diverge.

Passo 2

Calculemos
an = (-1)^n2^1n
Observamos que
limntoinfty2^1n = 2^0 = 1,
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limntoinftyan = limntoinfty(-1)^ncdot1
não converge para 0 (alternando entre pm1). Portanto o termo geral não tende a zero e, pelo teste do termo geral, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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