calcular as integrais curvilíneas dadas usando o Teorema de Green.
onde
é o contorno formado pelas retas
e a parábola
no sentido anti-horário.
onde
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
onde
é o contorno orientado anti-horário formado por
,
e
. Para isso vamos usar o Teorema de Green, que afirma:
onde
é a região interior a
.
Passo 2
Aqui temos
Calculando as derivadas parciais,
Passo 3
A região
é limitada por
(embaixo),
(à direita) e
(acima), com
. Assim
Passo 4
Pelo Teorema de Green,
Escrevendo como integral iterada e fazendo primeiro em
:
No interno,
Logo o interno vale
.
Passo 5
Agora integramos em
: