calcular as integrais curvilíneas dadas usando o Teorema de Green.
onde
é o quadrado de vértices
,
e
no sentido horário.
onde
Passo 1
O enunciado nos dá a integral de linha
onde
é o quadrado de vértices
percorrido no sentido horário. Vamos aplicar o Teorema de Green, que diz
mas para percurso horário devemos multiplicar por
.
Passo 2
Identificamos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando de Green é
Passo 4
Pelo Teorema de Green com inversão de sinal (sentido horário),
onde
.
Passo 5
Calculamos a integral dupla:
Portanto
Resposta
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