Calcular as integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Esse tipo de integral aparece quando queremos a área sob a curva
, que é a parte superior de um círculo de raio
. Aqui
. Vamos usar substituição trigonométrica para resolver passo a passo.
Passo 2
Fazemos a substituição
então
Os limites em
se transformam em
:
quando ,
dá
;
quando ,
dá
.
quando
quando
Passo 3
Substituindo tudo na integral original, obtemos
Passo 4
Para integrar
, usamos a identidade
Logo,
Passo 5
Agora avaliamos de
a
: