Seja . Resolva os problemas de valor de fronteira. lux x+uy y=0, (x, y) in(0,2) times(0,2), u(x, 0)=0, u(x, 2)=k2(x), x in(0,2), u(0, y)=0, u(2, y)=y(y-2), y in(0,2),
Passo 1
O enunciado pede a solução de
uxx+uyy=0, (x,y)in(0,2)times(0,2)
com condições de Dirichlet
u(x,0)=0, u(x,2)=k2(x), xin(0,2),
u(0,y)=0, u(2,y)=y(y-2), yin(0,2),
onde
k2(x)= x,&0<= x<= 1, 2-x,&1<= x<= 2
O método será usar superposição de duas soluções u1 e u2, cada uma com apenas uma fronteira não nula, e em seguida separar variáveis com séries de senos.