Calcular as integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede calcular
. Esse tipo de integral envolve manipular expressões trigonométricas e valores absolutos, pois
. Vamos usar essa identidade e depois lidar com o valor absoluto dividindo o intervalo conforme o sinal de
.
Passo 2
Reescrevemos o integrando usando a identidade trigonométrica
Passo 3
Analisamos o sinal de
no intervalo
:
Em ,
então
.
Em ,
então
.
Em
Em
Passo 4
Dividimos a integral em duas partes:
Calculando cada uma:
Passo 5
Somando as duas parcelas, obtemos