Desenhe os traços das seguintes curvas, indicando o sentido de percurso:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o traço da curva paramétrica
,
,
indicando também o sentido do percurso.
Conteúdo: curva paramétrica e eliminação de parâmetro para achar a reta/segmento, além de estudar domínio e orientação.
indicando também o sentido do percurso.
Conteúdo: curva paramétrica e eliminação de parâmetro para achar a reta/segmento, além de estudar domínio e orientação.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas em função de
:
Aqui a ideia é ver que as duas componentes têm
, então vamos usar isso pra eliminar
.
Passo 3
Defina
. Note que, como
, temos
.
Então
Então
e em
:
Isso mostra que o traço está na reta
Passo 4
Agora o domínio:
- Em
, . - Quando
, , mas nunca atinge exatamente esse ponto (é limite).
Logo o traço é o segmento da retacom (ou seja, de até se aproximar de ).
Passo 5
Para ver o sentido de percurso:
à medida que cresce,
diminui, então
diminui e
aumenta.
Isso significa que o ponto parte de (quando
) e vai em direção a
(quando
).
à medida que
Isso significa que o ponto parte de
Resposta
O traço de
é o segmento da reta
para
, orientado de
em direção a
.