Calcule a integral iter:
integral0^ln 2 integral0^ln 5 e^2 x-y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^ln 2integral0^ln 5e^2x - y,dx,dy
O conteúdo é integração de funções exponenciais em duas variáveis, usando a propriedade
,e^2x-y=e^2xe^-y, a linearidade da integral e as antiderivadas de e^ax.

Passo 2

Vamos primeiro integrar em x, tratando y como constante:
integral0^ln 5e^2x - y,dx = e^-yintegral0^ln 5e^2x,dx = e^-yl[tfrace^2x2r]0^ln 5 = e^-y,e^2ln5-12 = e^-y,25-12 =12,e^-y

Passo 3

Agora integramos em y:
integral0^ln 212,e^-y,dy =12l[-e^-yr]0^ln 2 =12l(-e^-ln2+e^0r) =12l(-tfrac12+1r) =6

Resposta

6

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