Determine o domínio e estude o sinal da função h(x)=x+1raizx+3.

Passo 1

Estamos trabalhando com a função
h(x) = x+1raizx+3
O objetivo é achar o domínio (os x que deixam tudo bem definido) e depois ver em quais intervalos h(x) é positiva, negativa ou nula.

Passo 2

Para que raizx+3 exista no conjunto dos reais e não dê divisão por zero, precisamos de
x+3 > 0
Logo
x > -3
Portanto o domínio de h é
(-3, infty)

Passo 3

O sinal de h(x) vem de
x+1raizx+3
No domínio raizx+3 é sempre positivo. Então o sinal de h(x) é igual ao sinal do numerador x+1. Esse numerador zera em
x+1 = 0 Longrightarrow x = -1

Passo 4

Analisando x+1:
  • Se x < -1, então x+1<0 e raizx+3>0, logo h(x)<0.
  • Se x = -1, então h(-1)=0.
  • Se x > -1, então x+1>0 e raizx+3>0, logo h(x)>0.

Resposta

Domínio: ( -3, infty )
Sinal de h(x):
  • h(x)<0 para xin(-3,-1)
  • h(x)=0 em x=-1
  • h(x)>0 para xin(-1,infty)

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