Determine se a sequência diverge ou converge, se ela converge encontre o valor do limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para verificar se
converge ou diverge. Se convergir, devemos encontrar seu limite. Vamos usar o conceito de limite de sequência e analisar o fator oscilatório
junto com o quociente
.
Passo 2
Estudamos o quociente
. Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Como
quando
, segue que
.
Passo 3
A sequência pode ser escrita como
Como
, o comportamento assintótico de
é dado por
. Logo consideramos as subsequências par e ímpar:
Passo 4
Visto que as duas subsequências convergem a limites diferentes (
e
), não existe um único valor limite para
. Portanto
não converge.
Resposta
A sequência diverge.