Calcular as integrais definidas.
integral-3^5 2 x raiz[3]x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-3^5 2xraiz[3]x,dx
O conteúdo é integração de potências fracionárias. Para resolver vamos usar a regra de potência
integral x^p,dx = x^p+1p+1,
válida também para p fracionário, lembrando que raiz[3]x=x^1/3.

Passo 2

Reescrevemos o integrando em forma de potência:
2xraiz[3]x = 2xcdot x^1/3 = 2x^1+tfrac13 = 2x^tfrac43
Então a integral fica
integral-3^52x^4/3,dx

Passo 3

Aplicamos a regra de potência com p=tfrac43. O expoente na antiderivada será
p+1 = 43+1 = 73
Assim, uma primitiva é
F(x) = 2cdot x^7/3tfrac73 = 67x^7/3

Passo 4

Avaliamo-la de -3 a 5. Note que
(-3)^7/3 = (raiz[3]-3)^7 = (-raiz[3]3)^7 = -3^7/3
Logo
integral-3^52x^4/3,dx = F(5)-F(-3) = 67l(5^7/3 - (-3)^7/3r) = 67l(5^7/3 + 3^7/3r)

Passo 5

Podemos também escrever em termos de radicais:
5^7/3 = 25raiz[3]5, 3^7/3 = 9raiz[3]3,
ficando
integral-3^52xraiz[3]x,dx = 67l(25raiz[3]5 + 9raiz[3]3r)

Resposta

67l(5^7/3 + 3^7/3r) ou 67l(25raiz[3]5 + 9raiz[3]3r)

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