Escreva cada uma das expressões, a seguir, racionalizando o denominador e simplificando onde seja possível. Por exemplo:
1raizx-raizy=1raizx-raizy cdot raizx+raizyraizx+raizy=raizx+raizy(raizx-raizy)(raizx+raizy)=raizx+raizyx-y
onde assumimos que x neq y.
xraizx^2-1+raizx^2-1x

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador e simplificar a soma
xraizx^2-1 ;+;raizx^2-1x.
Vamos usar (1) racionalização de fração isolada e (2) soma de frações com denominador comum.

Passo 2

Primeiro racionalizamos a fração xraizx^2-1 multiplicando numerador e denominador por raizx^2-1:
xraizx^2-1;cdot;raizx^2-1raizx^2-1 ;=;xraizx^2-1(raizx^2-1)^2 ;=;xraizx^2-1x^2-1
Assim a expressão vira
xraizx^2-1x^2-1;+;raizx^2-1x

Passo 3

Para somar, usamos o denominador comum x(x^2-1). Escrevendo cada parcela sobre esse denominador:
xraizx^2-1x^2-1 =x^2raizx^2-1x(x^2-1), raizx^2-1x =(x^2-1)raizx^2-1x(x^2-1)
Somando os numeradores:
x^2raizx^2-1+(x^2-1)raizx^2-1 =(2x^2-1)raizx^2-1
Logo,
xraizx^2-1+raizx^2-1x =(2x^2-1)raizx^2-1x(x^2-1),
e nesse resultado o denominador já não contém radical.

Resposta

(2x^2-1)raizx^2-1x(x^2-1)

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