Determine se a sequência diverge ou converge, se ela converge encontre o valor do limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular seu limite. Vamos usar propriedades de logaritmos e o fato de que a função
é contínua para
.
Passo 2
Aplicamos a regra de diferença de logaritmos:
Passo 3
Observe que
Como
é contínua em
, temos
Resposta
A sequência converge e
.