Determine se a sequência diverge ou converge, se ela converge encontre o valor do limite.
an=ln (n+1)-ln (n)

Passo 1

O enunciado define a sequência an=ln(n+1)-ln(n) e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular seu limite. Vamos usar propriedades de logaritmos e o fato de que a função ln(x) é contínua para x>0.

Passo 2

Aplicamos a regra de diferença de logaritmos:
an = ln(n+1) - ln(n) = ln!gl(n+1ngr)

Passo 3

Observe que
limntoinftyn+1n = limntoinftyl(1 + 1nr) = 1
Como ln(x) é contínua em x=1, temos
limntoinftyan = ln!l(limntoinftytfracn+1nr) = ln(1) = 0

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan=0.

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