Calcular as integrais definidas.
integral7^4(x^2-4 x+7) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral7^4l(x^2-4x+7r),dx
O conteúdo é cálculo de antiderivadas de polinômios e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Encontrar uma primitiva F(x) de f(x)=x^2-4x+7 usando a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1/(n+1). Assim,
F(x)=integrall(x^2-4x+7r),dx =x^33-2x^2+7x + C

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral7^4l(x^2-4x+7r),dx =F(4)-F(7)
Calcular cada valor:
F(4)=4^33-2cdot4^2+7cdot4 =643-32+28 =643-4 =523,
F(7)=7^33-2cdot7^2+7cdot7 =3433-98+49 =3433-49 =1963

Passo 4

Subtrair os valores obtidos:
integral7^4l(x^2-4x+7r),dx =523-1963 =-1443 =-48

Resposta

-48

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