Reescreva a função f(x) como sendo um polinômio somado a um quociente em que o numerador tenha grau menor que o denominador:
f(x)=3 x^5-x^4+x^2-3x^2+3

Passo 1

Primeiro, entendi que precisamos reescrever f(x)=3x^5 - x^4 + x^2 - 3x^2 + 3 como um polinômio mais um quociente próprio, usando divisão de polinômios.

Passo 2

Dividimos 3x^5 por x^2 e obtemos 3x^3. Multiplicamos o divisor:
3x^3(x^2+3)=3x^5+9x^3
e subtraímos do numerador, resultando em -x^4 -9x^3 + x^2.

Passo 3

Dividimos -x^4 por x^2 para obter -x^2. Multiplicando:
-x^2(x^2+3)=-x^4 -3x^2
e subtraímos, ficando com -9x^3 +4x^2. Em seguida, dividimos -9x^3 por x^2 dando -9x, multiplicamos para obter
-9x^3 -27x
e subtraímos, chegando a 4x^2+27x.

Passo 4

Dividimos 4x^2 por x^2 para ter 4. Multiplicando:
4(x^2+3)=4x^2+12
e subtraímos, e o resto ficou 27x -15, cujo grau (1) é menor que o grau do divisor (2).

Passo 5

Com isso, a divisão está completa e podemos escrever
f(x)=3x^3 - x^2 -9x +4 + 27x-15x^2+3

Resposta

3x^3 - x^2 -9x +4 + 27x-15x^2+3

Exercícios relacionados