Calcular as integrais definidas.
\int_{0}^{2}\left(3 x^{2}+x-5\right) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
\int_{0}^{2}\bigl(3x^{2} + x - 5\bigr)\,dx.
Isso é um polinômio, então vamos usar a regra de potência termo a termo para encontrar uma antiderivada.

Passo 2

Encontramos a primitiva F(x) de 3x^{2}+x-5:
\int 3x^{2}\,dx = x^{3},\quad \int x\,dx = \frac{x^{2}}{2},\quad \int (-5)\,dx = -5x.
Logo,
F(x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5x.

Passo 3

Para a integral definida usamos
\int_{0}^{2}\bigl(3x^{2}+x-5\bigr)\,dx = F(2) - F(0).
Calculando:
F(2) = 2^{3} + \frac{2^{2}}{2} - 5\cdot2 = 8 + 2 - 10 = 0,
F(0) = 0^{3} + \frac{0^{2}}{2} - 5\cdot0 = 0.
Portanto, a diferença é 0 - 0 = 0.

Resposta

0

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