Determine a derivada direcional da função
em
na direção e no sentido do eixo
negativo.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção e sentido do eixo
negativo.
Para isso vamos usar o conceito de derivada direcional via o vetor gradiente.
Para isso vamos usar o conceito de derivada direcional via o vetor gradiente.
Passo 2
A derivada direcional de
na direção de um vetor unitário
é
Primeiro, calculamos o gradiente
, onde
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Agora avaliamos em
:
Logo
.
Passo 5
A direção do eixo
negativo é dada pelo vetor unitário
. Assim,